idusshi

Математические сети

░░░░░ \in \mathbb{N} ░░░░░

Previous Entry Share Next Entry
Об одном геометрическом построении (трисекция)
idusshi
whycolor
Ссылка на начало обсуждения.

Что можно делать с помощью линейки и циркуля.

    Линейка без делений, в геометрии с ее помощью:
  • Можно провести прямую через данную точку;

  • Можно провести прямую через две данные точки;

  • Можно продолжить прямую за точки отрезка;

    Циркуль не сохраняет свой раствор при отрыве ножек от чертежа, в геометрии с его помощью:
  • можно провести окружность из данной точки любым радиусом.

  • можно по двум данным точкам, как радиусу, провести окружность.

Про все такие линии мы говорим: проведем линию или окружность. Про все остальные линии мы говорим: построим.

Произвольно можно поставить на чертеже одну и только одну первую точку. Все остальные точки есть точки пересечения прямых с прямыми или с окружностями.

Чертеж к обсуждению:

Дан квадрат с вписанной в него окружностью. Сторона CB квадрата рассечена на 5 равных частей методом Стевина: Строим параллельную BC прямую KL. На прямой KL отмечаем циркулем 5 равных отрезков. Проводим прямые KC и LB, продолжаем эти прямые до пересечения в точке O. Затем из точки О проводим прямые до пересечения с CB (сегодня мы назвали бы это гомотетией). Отрезок CE одна пятая отрезка CB. Из точки E опускаем перпендикуляр на диаметр AD, перпендикуляр сечет AD в точке M, а окружность в точке S.

Утверждается, что отрезок SE половина отрезка CE.

  • 1
Возникает вопрос о несохранении раствора циркуля. Чем обусловлено это требование?

В задачах на построение рассматриваются множество всех точек плоскости, множество всех прямых плоскости и множество всех окружностей плоскости, над которыми допускаются следующие операции:

...«С помощью циркуля» выделить окружность из множества всех окружностей:
...произвольную окружность с радиусом, равным расстоянию между двумя заданными точками
окружность с центром в заданной точке и с радиусом, равным расстоянию между двумя заданными точками

Из сатьи "Построение с помощью циркуля и линейки" в Вики.

Edited at 2014-01-08 10:11 am (UTC)

Изначально, есть только эти возможности в геометрии Эвклида. Если у Вас своя геометрия, где это допускается, сначала изложите именно ее )))

Геометр должен сначала доказать, что длину любого отрезка он может перенести на любую прямую. Этим геометр как бы выпиливает новое приспособление, прикручивает его к циркулю -- вуаля, и циркуль уже может закреплять раствор при отрыве обеих ножек. Но без доказательства в геометрии ничего нельзя допускать, кроме начальных положений.

На Вики ссылаться не нужно, она лжет даже в определении сложения.

Я, видимо, чего-то не понимаю. По Эвклиду нельзя построить две окружности равного диаметра только при помощи циркуля?
UPD. От произвольных центров.

Edited at 2014-01-08 02:10 pm (UTC)

Вы даже не открывали Эвклида, верно? )) Как же так? В книге I предложение 2 Эвклид доказывает, а Вам это было ясно и без доказательств?

Геометрию по школьным учебникам "изучали"? Это была не геометрия.

Честно говоря, ожидал от Вас более осмысленной информации. Разве мы обсуждаем справедливость выкладок Эвклида?

То, что написано мной о циркуле, было достаточно Эвклиду. Вы признаете его "начала" геометрии, или всё же у Вас есть своя, альтернативная геометрия? ))

Я бы сформулировал так: если у нас есть способ построения одинаковых окружностей, можно опускать все его шаги для экономии места. Если у вас есть доказанная теорема, не обязательно ссылаясь на неё доказывать её каждый раз заново.
Возвращаясь к нашим баранам: безымяная точка-центр "окружности радиусом 0.4", например, получается очевидно: берётся половина хорды, пересекающей исходную окружность в точке S; затем откладывается циркулем на диаметре исходной окружности от пересечения диаметра с окружностью.
Если хотите, могу повторить для Вас построение Эвклида для этого конкретного случая. Или опустим очевидное и перейдём к замеченным Вами ошибкам?

Чтобы нас понимал любой геометр, и математик, нужно писать очень точно, не придумывая ни одного слова.

безымяная точка-центр "окружности радиусом 0.4", например, получается очевидно: берётся половина хорды, пересекающей исходную окружность в точке S; затем откладывается циркулем на диаметре исходной окружности от пересечения диаметра с окружностью.


Вместо выделенного говорим:
Из данной точки А проводят окружность радиусом отрезка AB.

Не откладывают. Не строят. Не рисуют. Не чертят. -- Проводят. Тогда не требуется ничего искать, что автор понимать под новым в математике словом. У Эвклида написано, что можно провести на чертеже.

безымяная точка-центр "окружности радиусом 0.4", например, получается очевидно: берётся половина хорды, пересекающей исходную окружность в точке S; затем откладывается циркулем на диаметре исходной окружности от пересечения диаметра с окружностью.


Говорим:
В точках пересечения C и D проводим прямую, пересекающую окружность. Или проводим прямые, пересекающие окружность в точках C и D. CD хорда окружности. Делим хорду пополам в точке E.

Не берем. Не даем. Никаких исходных окружностей. Только по названию из букв, или если одна окружность, просто окружность.

безымяная точка-центр "окружности радиусом 0.4", например, получается очевидно: берётся половина хорды, пересекающей исходную окружность в точке S; затем откладывается циркулем на диаметре исходной окружности от пересечения диаметра с окружностью.


Этого я не понимаю... Пишите тщательно, только в терминах Эвклида.

Ну, Вы строгий :)
Проводим из точки 1 (пересечение диаметра 01 с окружностью) окружность радиусом отрезка Sb. (на всякий случай, я говорю о рис. 2 в посте http://stalin-ist.livejournal.com/557372.html)

Из точки 1 радиусом будет проведена окружность, у которой центр в точке 1. Я правильно понимаю?

Точно. Чтобы получить новый центр окружности того же радиуса на пересечении окружности с центром в 1 и радиусом окружности с центром в точке a.

Теперь можно вернуться к посту о трисекции: http://stalin-ist.livejournal.com/557683.html

1. Строим диаметр, перпендикулярный диаметру 01 из этого неназванного центра "окружности 0,4". Получаем точку K - пересечение нового диаметра с отрезком aS.

2. Проводим из точки a окружность радиусом отрезка aK.

Так, принято.

И что утверждается?

Предлагаю назвать точку пересечения хорды от S с диаметром - M.
1. Т.к. aS=0,5, при диаметре большой окружности равном 1
2. аM=0,3
3. MS=0,4
4. aK=0,15 == 1/3 радиуса исходной окружности.

Утверждается, что выполнено деление отрезка в данном отношении.

Здесь Вам зададут вопрос: "откуда это следует?" Или равносильно: "докажите."

И второе, что здесь замечательного? Деление отрезка в данном отношении найдено давно, например, см. у Эвклида книга 6 предложение 10, или у Стевина красивое решение, через гомотетию.

Я надеюсь, речь здесь не шла о трисекции угла?

4 пункт означает, что мы получили отрезок (диаметр окружности с радиусом aK), 1/3 диаметра большой окружности. Т.е. речь идёт о трисекции отрезка.
Трисекция угла разбирается в другом посте: http://stalin-ist.livejournal.com/315203.html

UPD. Извиняюсь, что изначально перепутал построение, которое требовалось обсудить. Виноват :)

Edited at 2014-01-09 10:41 am (UTC)

И да, действительно, деление отрезка на х равных частей легко решается Эвклидом. Посмотрел. Понял. Согласен.

математика справедливости

Лобачевский, оно, конешно, но для анализа и санации финансовой системы СССР и всех остальных стран хватило вполне эвклидовой тригонометрии.каждый товар независимо от места производства имеет одинаковый набор свойств, в разных пропорциях,но измеряемых математически.если кг пшеницы выращен в одной стране, то скомбинировав свойства в положительное, действительное, рациональное число, можно сравнить этот продукт с любым зарубежным аналогом. если интересно, дайте свой е-мейл и я пришлю книжку, ненужную ни одному экономисту "А люди справедливости хотят"

Спасибо, с удовольствием, но имэйл не хотелось бы давать, лучше выложите, если не трудно, на том же Яндекс-Диске, и пришлите ссылку для скачивания. Построение правильной мат. модели позволит разрушить способы обмана людей.

http://yadi.sk/d/bxkev7bIMTaCi

КАПИТАЛИЗМ – ПРЕСТУПЛЕНИЕ ПРОТИВ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА
Основной экономический закон товарного производства – всеобщий закон стоимости – я, Рыбаков Б. А., сформулировал в 1989-м году: Тогда же я отправил эту формулу Абалкину Л. И., но в ответ получил издевательскую отписку.
I ц : I с = I п : I ц
Ц – ЦЕНА ТОВАРА; С – СЕБЕСТОИМОСТЬ ТОВАРА; П – ПОТРЕБИТЕЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ ТОВАРА;
I x = x1:x0 - отношение отчётной величины к базисной.
Этот закон оказывает положительное действие на развитие экономики только в странах, где богатство страны является общенародным достоянием. В тех странах, в которых проводится полная или частичная национализация средств производства, этот закон действует так же разрушительно, как и в странах классического капитализма. Иными словами, политическая экономия – одна, и то, что трактуется как политэкономия капитализма – отклонения от классики, направленные на оправдание воровского характера любого эксплуататорского строя.
I ц : I с > I п : I ц
Не обманешь – не продашь
Капиталист-продавец грабит покупателя.
I ц : I с < I п : I ц
Не продашь -отберу
Капиталист-покупатель грабит продавца
ВОР ДОЛЖЕН СИДЕТЬ В ТЮРЬМЕ.


Коммунизм – светлое настоящее человечества
на международной космической станции давно пора повесить вывеску “ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В КОММУНИЗМ”. несбыточная химера, о которой, будучи в подпитии, говорил Ельцин, и которую так люто ненавидит пан Бжезинский, ожила и неплохо прижилась на МКС.


Хороший торрент трекер, скачать игры, фильмы, музыку че

(Anonymous)
Хороший торрент трекер, скачать игры, фильмы, музыку через торрент клиент http://good-torrent.ru/
Видео ютюб на игру rust http://domovoy27.ru/
фильмы 2017 года http://filmy2017.ru/
Экранизация истории не самого популярного персонажа комиксов, не появлявшегося ранее в сборных кинопроектах, а следовательно, не имеющего еще своей фанбазы среди зрителей - дело всегда рискованное независимо от того, насколько популярному актеру будет доверена главная роль. В случае с Доктором Стрэнджем студия Marvel не стала изобретать велосипед и использовала уже отлично зарекомендовавшую себя схему "раскрутки" таких героев, сделав ставку на харизму британского актера Бенедикта Камбербэтча и впечатляющие спецэффекты.
все серии физрука смотреть онлайн бесплатно в хорошем качестве 1,2,3 сезон http://fizruk-tv.ru/
Кинофильмы 2017 года торрент http://kinofilm2017.ru/

Believe miserly generics no preparation

(Anonymous)
cialis 10 mg 4 tablet who is online
[url=http://pharmshop-online.com]generic cialis[/url] what is cialis super active
generic cialis (http://pharmshop-online.com) - buy levitra online purchase cialis cheap where to cialis
uy cialis

“Колпачок” – у нас можно недорого купить экологичны

(Anonymous)
[url=http://семена-конопли.com/original-pack/]Семена марихуаны в оригинальной упаковке[/url]
Компания-производитель "Колпачок" уже более трех лет занимает одну из первых позиций в сфере производства и реализации семян канабиса. Наш продукт имеет
высочайшее качество, а коэффициент всхожести семян просто фантастически высок – 99%, что
можно объяснить тем, что при производстве семян главным нашим ориентиром является медицинскую сферу его применения ,
так как именно здесь предъявляются самые высокие требования к экологичности и качеству семян.
абсолютно полностью вся ответственность за качество, за соответствие сортов и за доставку продукции на все 100% несём наша
фирма, поэтому мы стремимся предоставить нашим покупателям товар
высочайшего качества и организовать его доставку с соблюдением всех норм по безопасности. Так мы хотим сделать все возможное, чтобы Вы остались довольны работой с нашей компанией вот тут [url=http://семена-конопли.com/auto-feminised/auto_Jack_Herer_fem.html]http://семена-конопли.com/auto-feminised/auto_Jack_Herer_fem.html[/url] Auto Jack Herer Feminised . Kупить семена марихуаны наложенным платежом..
расценки на семена мы стремимся держать на низком уровне, что, при высоком качестве
семян, делает сотрудничество с нами рентабельным и удобным.
вид доставки продукта Вы в праве выбрать сами, исходя из Ваших
потребностей, но какой бы способ доставки ни был бы выбран Вами, любой из них предусматривает полное соблюдение
принципов сохранности и неприкосновенности товара.
социалки
https://ok.ru/profile/575580696037
https://www.facebook.com/profile.php?id=100013677274211
https://twitter.com/coolpachek
https://www.instagram.com/semenakonopel/
https://vk.com/id379687035
https://plus.google.com/u/1/114661455056162047972
т. +38(099)76-66-563

Steal worthless pills generic no instruction

(Anonymous)
hot viagra
[url=http://viagrawithoutadoctorprescriptionstore.com]viagra without doctor prescription
[/url] viagra doses content
viagra without a doctor prescription
(http://viagrawithoutadoctorprescriptionstore.com) - viagra 5 mg coupon board index
viagra 20mg online you cannot reply to topics in this forum

Компания “Семечка Джа” – широкий ассортимент сортов

(Anonymous)
[url=https://семечка-джа.com/%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5/belladonna_reg.html]Купить семена Belladonna отличной генетики и высокого качества[/url]
Компания “Семечка Джа” занимается реализацией качественных семян коноплилучших видов и
уже несколько лет занимает одну из лидирующих позиций в этом сегменте рынка.

Обратите внимание как в Америке сделан рынок семян. Как здесь http://www.cannabiscollege.com/ или там
https://www.cancer.gov/about-cancer/treatment/cam/hp/cannabis-pdq. Узаконивание происходит во всё большем количестве стран. Культура постоянно совершенствуется А что мы видим у у нас только единственный магазин соответствующий Европейскому уровню !!! Единственный отличный магазин канабиса - seedjah.com и тот забанен роскомнадзором (((

Наша компания предлагаем Вам семена только превосходного качества, которые имеют невероятно высокий коэффициент всхожести. Кроме качества нашей
продукции, Вас несомненно удивят
наши доступные цены. Это объясняется тем, что очень высокая конкуренция среди
поставщиков, предлагающих похожуюпродукцию,
обязываетбороться за идеальное качество продукции и обслуживания и при этом удерживать минимальные стоимость.
Заказывая семена канабиса в нашей компании, Вы гарантированно получите конкретно тот вид, который Вы хотели. Мы совершаем доставку
продукт не только по территории Украины, но и по России. В случае, если по какой-либо причине клиент не получаете свой
заказ, мы обещаем возвратить сумму, которую Вы заплатили за товар, в полном объеме. тут [url=http://семечка-джа.com/%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5/russian-snow.html]http://сем ечка-джа.com/%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5/russian-snow.html[/url] Купить семена Russian-Snow отличной генетики и высокого качества
И, наконец, по поводу конфиденциальности – мы дорожит выбором своих клиентов, поэтому, сотрудничая с нами, Вы можете быть стопроцентно уверены, что абсолютно вся информация о покупателе и месте доставки сохранится не будет разглашена.
соц. сети
https://ok.ru/profile/572871626215
https://www.facebook.com/jah.seed.568
https://twitter.com/?lang=ru
https://www.instagram.com/semena_cannabisa/
https://www.youtube.com/channel/UCN-p65XvEBa1HA_PeWoQ4bQ
https://plus.google.com/communities/114289740677239650133
т. +38(099)76-66-563

  • 1
?

Log in